Newton의 중력 법칙

우주의 어떤 입자도 F=GmM/r^2의 크기로 주어지는 중력으로 다른 모든 입자를 잡아당긴다.
m과 M은 입자들의 질량이고, r은 이들 사이의 거리이며 G는 중력상수(=6.67*10^-11)이다.

이 힘은 다른 물체가 두 입자 사이에 있다 하더라도 변하지 않는다.

구형의 균일한 껍질 물질은 마치 모든 질량이 중심에 모여 있는 것처럼 외부의 입자를 끌어당긴다.
(사과-지구 사이의 중력에서 지구는 중심에 모든 질량이 모여 있는 입자와 같다.)

중력과 중첩원리

여러 개의 입자가 있을 때, 그 중 하나에 나머지 입자가 작용하는 알짜 중력은 중첩원리를 써서 구한다(중력은 중첩원리를 따른다).

유한한 크기의 물체가 한 입자에 작용하는 중력을 구할 때에는 물체를 입자로 취급할 수 있을 만큼 작은 부분으로 나눈 후, 각 부분이 입자에 작용하는 힘의 벡터합을 구한다.
물체를 미소질량 dm의 단위로 잘게 나눈 뒤 각각의 요소가 입자에 작용하는 미소 힘 dF를 구하고, 이 모든 요소들에 대해 적분한다.

지면 근처의 중력

이제까지 지구를 관성계로 가정하여 입자의 자유낙하 가속도 g와 중력가속도 ag를 같게 두었으며 g는 지면에서 9.8m/s^2로 일정하다고 보았다.
하지만 지구의 질량은 균일하게 분포되어 있지 않고, 지구는 완벽한 공 모양이 아니고, 자전하기 때문에, 지구 근처에 있는 입자의 실제 자유낙하 가속도 g는 중력가속도와 약간 다르고, 입자의 무게는 이 입자에 작용하는 중력의 크기와 다르다.

자전에 의해 자유낙하가속도는 실제 중력가속도보다 작게 측정되며, 두 가속도의 차이는 적도에서 최대이다.

지구 내부의 중력

지구의 밀도가 균일하다면 어떤 입자에 작용하는 중력은 지면에서 최대가 되고 바깥으로 멀리 갈수록 감소한다.
입자가 깊은 수직 갱도를 따라 지구 안으로 들어간다면 중력은 두 가지 이유로 달라진다.

1. 지구중심에 좀더 가까이 왔으므로 중력이 증가한다.
2. 입자의 위치 밖에 있는 껍질의 알짜힘은 0이므로 중력이 감소한다.

중력 퍼텐셜에너지

퍼텐셜에너지는 두 입자로 이루어진 계의 특성이기 때문에 이 에너지를 나누어 두 입자에 비율을 할당할 수 없다.
그러나 지구(M)와 야구공(m)에서와 같이 M≫m이면 ‘야구공의 퍼텐셜에너지’라고 말한다.
야구공이 지면 근처에서 움직일 때 야구공-지구 계의 퍼텐셜에너지 변화가 거의 전부 야구공의 운동에너지 변화로 나타나기 때문이다.

계가 두 개 이상의 물체를 포함하면 차례로 쌍을 택하여 쌍 각각의 중력 퍼텐셜에너지를 계산한 후 모두 합하면 된다.

행성과 위성: Kepler의 법칙

위성: 궤도와 에너지

Einstein과 중력

상대성 이론의 기본 가설은 중력과 가속도가 동등하다는 등가원리이다.

지구 위에 정지해 있는 상자 속에서 물리학자는 물체가 가속도 a=9.8m/s^2으로 떨어지는 것을 본다.
그와 상자가 먼 우주 공간에서 9.8m/s^2로 가속되면 물체는 그에 대하여 똑같은 가속도를 가진다.
이 상자 속에서 실험을 하며 물리학자가 어떤 상태에 있다는 것을 말한다는 것은 불가능하다.

지금까지 중력을 질량 사이에 작용하는 힘으로 해석해 왔으나, Einstein은 중력을 질량이 만드는 공간의 곡률에 의한 것으로 해석했다.
이에 대해서는 나중에 배워보도록 하자 ! !! !!!