평형

질량중심의 선운동량 P가 일정하고, 질량중심이나 임의의 점에 대한 각운동량 L도 일정할 때 물체가 평형상태에 있다고 한다.
이 장에서는 이러한 평형상태 중 P=0, L=0일 때만을 다룬다. 이때 물체들이 정적 평형상태에 있다고 한다.

도미노의 경우를 살펴보자.
그림 1에서 중력 Fg의 작용선이 받침점을 지나므로 받침점을 중심으로 하는 중력에 의한 토크는 0이 되어 도미노는 평형상태에 있다.
만일 그림 2와 같이 중력 Fg의 작용선이 받침점의 어느 한쪽으로 기울게 되면 Fg가 만드는 토크는 도미노의 회전을 증가시킨다.

물체가 평형상태에 있기 위한 두 가지 조건은 다음과 같다,

1. 물체에 가해지는 모든 외부력의 벡터합은 0이다.
2. 물체에 가해지는 모든 외부 토크의 벡터합은 어느 점에 대해 측정하여도 0이다. (물체가 정적 평형상태에 있기 위해서는 선운동량 P가 0이어야 한다.)

물체에 작용하는 중력은 물체의 각 부분에 작용하는 중력의 벡터합이다.
이러한 중력을 사실상 무게중심(cog)이라고 부르는 하나의 점에 작용하는 것으로 볼 수 있다.
g가 물체의 모든 부분에 대해 같다면 물체의 질량중심(com)과 무게중심(cog)는 일치한다.

탄성

정적 평형사태에 관한 식을 적용하는 물체를 완벽한 강체로 가정했지만, 실제로는 모든 강체들이 어느 정도는 탄성을 가지고 있다.

고체가 힘을 받을 때 크기와 모양이 변하는 세 가지 유형
; 장력, 층밀리기 변형력, 유압 변형력

단위면적당 가해지는 힘인 변형력은 단위 찌그러짐, 즉 변형을 일으킨다.
변형력과 변형은 서로 비례관계에 있으며 그 비례상수를 탄성률이라 부른다.
(변형력) = (탄성률) * (변형)

물체가 영구히 변형되기 시작하는 변형력을 항복점이라 하고, 변형력이 계속 증가해 물체가 끊어지는 때를 한계강도라 한다.

장력과 압축력에서,
힘이 가해지는 물체의 면적이 A이고 면적에 수직인 방향의 힘의 크기가 F일 때 변형력은 F/A로 정의한다.
단위 찌그러짐인 변형은 ΔL/L, 즉 막대 길이의 변화율이다.
장력이나 압축력에 대한 탄성률은 Young률이라고 부른다(E로 표기).
변형은 차원이 없으며, 변형력은 단위면적당 힘이라는 차원을 갖기 때문에 탄성률은 변형력과 같은 단위면적당 힘 차원을 가진다.
∴ F/A=E(ΔL/L)

층밀리기 압축력에서는,
변형력은 역시 단위면적당 힘이지만 힘 벡터가 면에 수직하지 않고 면 안에 있다.
이때 변형은 Δx/L이다.
이에 해당하는 탄성률은 층밀리기 탄성률이라 부른다(G로 표기).
∴ F/A=G(Δx/L)

유압변형력에서는,
변형력은 유체가 물체에 가하는 유압 p이다(압력은 단위면적에 작용하는 힘이다).
변형은 ΔV/V, 즉 물체의 부피 변화율이다.
이에 해당하는 탄성률은 부피탄성률이라 부른다(B로 표기).